Fraktale


Fraktal ist ein von Benoît Mandelbrot (1975) geprägter Begriff, der natürliche oder künstliche Gebilde oder geometrische Muster bezeichnet, die einen hohen Grad von Skaleninvarianz bzw. Selbstähnlichkeit aufweisen. Das ist beispielsweise der Fall, wenn ein Objekt aus mehreren verkleinerten Kopien seiner selbst besteht. Geometrische Objekte dieser Art unterscheiden sich in wesentlichen Aspekten von gewöhnlichen glatten Figuren.

Durch ihren Formenreichtum und dem damit verbundenen ästhetischen Reiz spielen sie in der digitalen Kunst eine gewisse Rolle und haben dort das Genre der sogenannten Fraktalkunst hervorgebracht. Ferner werden sie bei der computergestützten Simulation formenreicher Strukturen wie beispielsweise realitätsnaher Landschaften eingesetzt.

Die Mandelbrot-Menge M ist die Menge aller komplexen Zahlen c, für die die rekursiv definierte Folge komplexer Zahlen z0 , z1 , z2 , ... mit dem Bildungsgesetz

zn+1 := zn2 + c

und der Anfangsbedingung

z0 := 0

beschränkt bleibt, das heißt, der Betrag der Folgenglieder wächst nicht über alle Grenzen. Die grafische Darstellung dieser Menge erfolgt in der komplexen Ebene. Die Punkte der Menge werden dabei in der Regel schwarz dargestellt und der Rest farbig, wobei die Farbe eines Punktes den Grad der Divergenz der zugehörigen Folge widerspiegelt.

   (Text entnommen aus http://de.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot-Menge)


Folgend wird in einem Fraktal immer wieder ein Teil expandiert, um weitere Deteils sichtbar zu machen

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